Fioravante Bosco

Elementi di Algebra

 PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA

Consideriamo la seguente equazione:

x + 2 = 5

e supponiamo che x, 2 e 5 siano pesi espressi in Kg, posti sui piatti di una bilancia in equilibrio.

Il peso di x dovrà essere evidentemente di 3 Kg [infatti 3+2 fa proprio 5].

A questo punto, aggiungiamo ad entrambi i piatti della bilancia due pesi ciascuno di 1 Kg; è evidente che l'equilibrio sussisterà ancora avendo aggiunto le stesse "quantità", infatti l'equazione sarà:

x + 2 + 2 = 5 + 2

Togliamo ora da ciascun piatto della bilancia (figura del primo esempio) il peso di 1 Kg; anche in questo caso l'equilibrio continuerà a sussistere e l'equazione sarà:

x + 2 - 1 = 5 - 1

Riscriviamo a questo punto le tre equazioni ottenute nei tre esempi precedenti:

1° esempio x + 2 = 5

2° esempio x + 2 + 2 = 5 + 2

3° esempio x + 2 - 1 = 5 - 1

come vedi, le tre equazioni hanno la stessa soluzione e quindi sono equivalenti: ricordando che x è sempre 3 Kg sostituendo avremo:

1° esempio 3 + 2 = 5; 5 = 5

2° esempio 3 + 2 + 2 = 5 + 2; 7 = 7

3° esempio 3 + 2 - 1 = 5 - 1; 4 = 4

Da queste considerazioni appena illustrate ne deriva il seguente principio generale "chiamato" 1° principio di equivalenza:

"addizionando o sottraendo dai due membri di una equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l'incognita, otteniamo un'equazione equivalente a quella data"

Ma c'è di più, dal primo principio appena enunciato si derivano due importantissime conseguenze.

INDIETRO