Fioravante Bosco |
Elementi di Algebra |
PRIMO PRINCIPIO DI EQUIVALENZA |
Consideriamo la seguente equazione: |
x + 2 = 5 |
e supponiamo che x, 2 e 5 siano pesi espressi in Kg, posti sui piatti di una bilancia in equilibrio. |
Il peso di x dovrà essere evidentemente di 3 Kg [infatti 3+2 fa proprio 5]. |
A questo punto, aggiungiamo ad entrambi i piatti della bilancia due pesi ciascuno di 1 Kg; è evidente che l'equilibrio sussisterà ancora avendo aggiunto le stesse "quantità", infatti l'equazione sarà: |
x + 2 + 2 = 5 + 2 |
Togliamo ora da ciascun piatto della bilancia (figura del primo esempio) il peso di 1 Kg; anche in questo caso l'equilibrio continuerà a sussistere e l'equazione sarà: |
x + 2 - 1 = 5 - 1 |
Riscriviamo a questo punto le tre equazioni ottenute nei tre esempi precedenti: 1° esempio x + 2 = 52° esempio x + 2 + 2 = 5 + 23° esempio x + 2 - 1 = 5 - 1 |
come vedi, le tre equazioni hanno la stessa soluzione e quindi sono equivalenti: ricordando che x è sempre 3 Kg sostituendo avremo: 1° esempio 3 + 2 = 5; 5 = 52° esempio 3 + 2 + 2 = 5 + 2; 7 = 73° esempio 3 + 2 - 1 = 5 - 1; 4 = 4 |
Da queste considerazioni appena illustrate ne deriva il seguente principio generale "chiamato" 1° principio di equivalenza: " addizionando o sottraendo dai due membri di una equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l'incognita, otteniamo un'equazione equivalente a quella data" |
Ma c'è di più, dal primo principio appena enunciato si derivano due importantissime conseguenze. |