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MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE DI MONOMI |
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Consideriamo i seguenti monomi: |
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(-2ab); (+6a3b) |
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eseguiamo su di essi la moltiplicazione: |
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(-2ab) · (+6a3b) |
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applicando per la moltiplicazione la proprietà commutativa e associativa avremo, applicando anche la proprietà delle potenze, quanto segue: |
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(-2ab) · (+6a3b) = (-2) · (+6) · a1 · a3 · b1 · b1 = -12 · a(1+3) · b(1+1) = -12 a4b2 |
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Da quanto evidenziato si perviene conseguentemente alla seguente regola: il prodotto di due o più monomi è ancora un monomio avente per coefficiente il prodotto dei coefficienti e per parte letterale il prodotto delle parti letterali.Per quanto attiene la divisione fra due monomi (con il secondo diverso da zero) è opportuno sempre ricordare che il quoziente stesso non è altro che l'operazione inversa della moltiplicazione. |
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Data allora la seguente divisione tra monomi: |
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(-25a3b4) : (+5a2b) |
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bisogna trovare quel monomio (?) che moltiplicato per +5a2b dia come risultato -25a3b4; ossia: |
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(-25a3b4) : (+5a2b) = -5ab3 perché (+5a2b) · (-5ab3) = -25a3b4 |
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in sostanza abbiamo operato come segue: |
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- per il coefficiente abbiamo calcolato il quoziente dei coefficienti: |
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(-25) : (+5) = -5 |
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- per la parte letterale abbiamo applicato ad ogni lettera la proprietà del quoziente di potenze aventi la stessa base: |
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(a3b4) : (a2b) = (a3 : a2) · (b4 : b1) = a(3-2) · b(4-1) = a1 · b3 = ab3 |
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Era la stessa cosa procedere come segue: |
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Da quanto evidenziato si perviene anche in questo caso alla seguente regola: il quoziente di due monomi (con il secondo diverso da zero) è ancora un monomio avente per coefficiente il quoziente dei coefficienti e per parte letterale il quoziente delle parti letterali. |
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CASI PARTICOLARI quoziente fra due monomi simili |
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il quoziente fra due monomi simili è un numero relativo ottenuto dal quoziente dei coefficienti; in questo caso la parte letterale è uguale a zero. Infatti nell'esempio dividendo solo la parte letterale avremo: |
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(a3b2) : (a3b2) = (a3 : a3) · (b2 : b2) = a(3-3) · b(2-2) = a0 · b0 = 0 |
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quoziente fra due monomi uguali |
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il quoziente fra due monomi uguali è pari a +1 |
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quoziente fra due monomi opposti |
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il quoziente fra due monomi opposti è pari a -1 |
