|
MOLTIPLICAZIONE |
|
DI NUMERI RELATIVI |
|
In analogia a quanto già sai per i numeri naturali, la moltiplicazione è una addizione in cui gli addendi sono, come è noto, tutti uguali, per esempio: |
|
2 x 5 = 2+2+2+2+2 = 10 ovvero 5+5 = 10 |
|
Estendendo questo significato anche alla moltiplicazione tra numeri relativi ne consegue che vengono mantenute tutte le proprietà della moltiplicazione aritmetica: proprietà commutativa, associativa, distributiva ecc. |
|
Pertanto, moltiplicare due numeri relativi vuol dire trovare un terzo numero che contenga tante unità uguali al primo numero quante sono le unità del secondo |
|
Stabilito quanto sopra consideriamo tutti i casi possibili della moltiplicazione tra due numeri relativi |
|
FATTORI CONCORDI ENTRAMBI POSITIVI (+6)·(+3) = (+6)+(6)+(6) = +6+6+6 = +18 |
|
da cui si deriva che, il prodotto di due numeri positivi è un numero relativo che ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti e come segno quello positivo |
|
FATTORI DISCORDI, PRIMO NEGATIVO SECONDO POSITIVO (-4)·(+3) = (-4)+(-4)+(-4) = -4-4-4 = -12 |
|
da cui si deriva che, il prodotto di due numeri, di cui il primo è negativo e il secondo è positivo, è un numero relativo che ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti e come segno quello negativo. |
|
FATTORI DISCORDI, PRIMO POSITIVO E SECONDO NEGATIVO (+3)·(-5) = ? |
|
in questo caso non ha senso dire "sommare -5 fattori"; applicando però la proprietà commutativa avremo: |
|
(+3)·(-5) =(-5)·(+3) = (-5)+(-5)+(-5) = -3-3-3-3 = -12 |
|
da cui si deriva che, il prodotto di due numeri, di cui il primo è positivo e il secondo è negativo, è un numero relativo che ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti e come segno quello negativo. |
|
FATTORI CONCORDI ENTRAMBI NEGATIVI (-6)·(-3) = ? |
|
anche in questo caso il calcolo non risulta facile e quindi non si può procedere direttamente; ricorrendo però alle proprietà e ricordando la legge di annullamento del prodotto (un prodotto di fattori di cui uno è zero è sempre zero) avremo: |
|
(+6-6)·(-3) = 0 perché (+6-6) = 0 |
|
applicando ora la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma avremo: |
|
(+6)·(-3) +(-6)·(-3)= 0 |
|
applicando ancora la proprietà commutativa al primo prodotto e cioè a (+6)·(-3) avremo: |
|
(+6)·(-3) =(-3)·(+6) ovvero: |
|
(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(-3)+(3) = -3-3-3-3-3-3 = -18 |
|
sostituendo si ottiene: |
|
|
|
a questo punto rammentando che il prodotto (-6)·(-3) (racchiuso nel cerchietto arancione) deve essere "un numero" che aggiunto a (-18) deve, necessariamente dare come risultato 0 avremo: |
|
(-6)·(-3)= +18 |
|
si può dedurre che, il prodotto di due numeri concordi negativi, è un numero relativo che ha come valore assoluto il prodotto dei valori assoluti e come segno quello positivo. |
|
Riassumendo : il prodotto di due numeri relativi (entrambi diverso da zero) è un numero relativo che ha per valore assoluto il prodotto dei valori assoluti e per segno quello positivo se i due fattoti (numeri) sono concordi e negativo se i due fattori sono discordi. |
|
Da quanto esplicitato si può anche dedurre la seguente regola pratica ( regola dei segni): |
|
+ · + = + si legge più per più uguale a più+ · - = - si legge più per meno uguale a meno- · + = - si legge meno per più uguale a meno- · - = + si legge meno per meno uguale a più |
