Fioravante Bosco

Elementi di Algebra

SOMMA ALGEBRICA

Quando abbiamo studiato la sottrazione di numeri relativi ti sei reso conto che la sottrazione stessa si risolve sommando al primo numero l'opposto del secondo; in altre parole la sottrazione con i numeri relativi si riconduce ad una addizione.

Si può dire allora, che le due operazioni (addizione e sottrazione) vengono a formare un'unica operazione chiamata somma algebrica.

Si definisce pertanto somma algebrica un insieme di addizioni e sottrazioni tra numeri relativi.

E' evidente in questo caso che, quando operiamo algebricamente non è indispensabile fare distinzioni tra sottrazioni e addizioni.

REGOLA PRATICA PER CALCOLARE LA SOMMA ALGEBRICA

Ricordati che nella somma algebrica valgono le proprietà commutative e associative viste già in aritmetica.

Ricorda ancora che, le parentesi servono a separare il segno di operazione dal segno del numero. Con la pratica potrai togliere sia le parentesi che il segno di operazione. Fai attenzione però, dovrai trascrivere il secondo numero con lo stesso segno se togli il segno di addizione, dovrai cambiarlo di segno, viceversa, se togli il segno di sottrazione.

Vediamo qualche esempio:

(+6)+(-3)

se togliamo le parentesi dovremo anche eliminare il segno di addizione, avremo:

 come puoi vedere, in questo caso, è stato eliminato solo ed esclusivamente il segno di addizione (vedi cerchietto arancione) e non il segno davanti al secondo termine che è rimasto lo stesso.

Eseguiamo ora:

(+6)-(-4)

eliminando le parentesi dovrai anche togliere il segno di sottrazione e, stai attento, dovrai anche cambiare in questo caso, il segno del secondo termine:

 

 in questo caso, è stato eliminato il segno di addizione (vedi cerchietto arancione) ed è stato cambiato anche il segno davanti al secondo termine (vedi freccette blu).

Orbene, premesso quanto sopra, per eseguire più rapidamente la somma di più numeri relativi (cioè la somma algebrica) come si procede ?

Praticamente, data per esempio la somma algebrica sottostante, dovrai procedere nel modo seguente:

(+4)-(-6)+(-8)-(+5)+(-3)-(-2)+(-1)+(+7)

per prima cosa dovrai eliminare le parentesi e i segni (di operazione) di addizione e di sottrazione tenendo ben presente quanto precedentemente esposto

+4+6-8-5-3+2-1+7

a questo punto applicando la proprietà commutativa, puoi scrivere tutti i numeri positivi e poi quelli negativi

 

 Applicando ancora la proprietà associativa puoi sostituire ai numeri positivi e negativi la loro somma

+4+6+2+7=+19 -8-5-3-1=-17

e si ha:

+19-17=+2

Un altro esempio:

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