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Fioravante Bosco |
Elementi di Algebra |
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
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Già sai che l'insieme dei numeri naturali è infinito e ordinato. E' infinito in quanto se parti dallo zero e aggiungi ogni volta una unità ottieni numeri sempre più grandi e continuando ad aggiungere vai sempre avanti all'infinito. E' ordinato tenuto conto che fra due numeri naturali è sempre possibile stabilire qual è il maggiore e il minore. Sai anche che queste caratteristiche permettono di rappresentare i numeri naturali su una semiretta orientata: |
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Già sai inoltre che, anche l'insieme dei numeri razionali assoluti è ordinato e infinito perché è sempre possibile stabilire un confronto. Analogamente all'insieme dei numeri naturali questa caratteristica permette, anche in questo caso, la rappresentazione geometrica sulla semiretta orientata: |
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Orbene, analogamente a quanto evidenziato per i numeri naturali e razionali assoluti rappresentiamo sulla retta orientata anche i numeri relativi. Procediamo nel modo seguente: - disegna la semiretta di origine O e prolungala anche dalla parte opposta rispetto all'origine; in questo modo otterrai due semirette di origine O, punto nel quale, fai corrispondere il numero 0; - stabilisci la percorrenza sulla retta ovvero il verso: da 0 verso destra per i numeri positivi (+) e da 0 verso sinistra per i numeri negati (-);- fissa l'unità di misura ( segmento u)e rappresenta i numeri relativi nel modo seguente:- per i numeri appartenenti all'insieme dei numeri interi relativi ( Z) devi operare come i numeri naturali posizionando però quelli positivi (+) a destra di 0 e a sinistra quelli negativi (-); |
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in questo modo si può dire che i punti A, B, C, D e F sono le immagini speculari dei numeri -4, -3, -1, +1, +2, e +4.- per i numeri appartenenti all'insieme dei numeri razionali relativi ( Q) devi operare come in precedenza posizionando sempre a destra quelli positivi (+) e a sinistra quelli negativi (-); |
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anche in questo caso i punti G, H, I, L e M sono le immagini dei numeri -2,5, -3/4, +1/2, +5/2 e 3,7;- per i numeri appartenenti all'insieme dei numeri irrazionali relativi ( I) avrai sempre immagini speculari; infatti i punti P, S, T e V sono le immagini dei numeri |
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così come riportato nella successiva rappresentazione grafica
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Da quanto sin qui esplicitato ne consegue che, su una retta orientata a ogni punto corrisponde un numero (naturale, razionale, irrazionale) e viceversa ovvero, su una retta orientata ciascun numero negativo è simmetrico e/o l'immagine speculare, rispetto al punto 0, di ciascun numero positivo. Inoltre ne consegue ancora che, solo il punto O coincide con il suo simmetrico (è il caso del numero zero che corrisponde ad esso); per questo motivo lo zero è senza segno ed è considerato come l'elemento che separa i numeri positivi da quelli negativi.Infine è consequenziale che, se la retta la poni in posizione verticale, i numeri positivi saranno rappresentati al di sopra dello zero e i numeri negativi al di sotto così come si legge nella seguente figura: |
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